Происходит от немецких слов афиша, объявление. Так называют специальное объявление возле кассы о том, что все билеты на спектакль проданы.
Слово аншлаг можно употреблять и для обозначения полного сбора — вместо того чтобы говорить: зал был полон. Значит, спектакль хороший.